Zauberhafte Geometrie in den Zahlenländern

“Für das Konzept ‘Zahlenland’ ist ein geometrischer Blick, unter dem wir die Befähigung verstehen, Zahlen in geometrischen Zusammenhängen zu erkennen, von grundlegender Bedeutung. Die enge Verbindung von Arithmetik und Geometrie fördert die Entwicklung eines weiten Zahlbegriffs und die Ausbildung eines anschaulichen Rechnens.” Gerhard Preiß: Zauberhafte Geometrie im Dreierland, S. 4

In diesem Artikel möchte ich einen Überblick über die Stundenbilder zur Zauberhaften Geometrie in den Zahlenländern von Gerhard Preiß geben: 1. Grundlagen, 2. Zauberhafte Geometrie im Dreierland, 3. Zauberhafte Geometrie im Viererland, 4. Zauberhafte Geometrie im Fünferland, 5.  Rückmeldungen und Erfahrungen

Diese Stundenbilder wenden sich an Lehrerinnen und Lehrer der Klassen 1 bis 4. Darüber hinaus lohnt in jedem Fall ein Besuch unserer Website www.platonischekoerper.de – dort findet ihr alle Infos zum Schauspiel “Als Plato einst am Feuer stand” und unseren Geometrie-Liedern, die wir für Grundschule und Sekunderstufe 1 empfehlen (siehe auch Nicoles Blogeintrag Geometrische Bildung mit Spaß, Bewegung und Musik!).

1. Grundlagen

Die “Zauberhafte Geometrie” verfolgt das Ziel, die Schönheit und Vielfalt der Geometrie zu erschließen:

  • als unentbehrliche Grundlage für die Entwicklung eines breiten Zahlbegriffs und für die Ausbildung von Rechenkompetenz,
  • als bedeutsamer Beitrag zur Förderung von Raumvorstellung
  • und als Faktor der allgemeinen menschlichen Intelligenz.

Den Rahmen für die Aktivitäten und Erlebnisse der Kinder bilden die Zahlenländer, im Heft “Zauberhafte Geometrie im Dreierland” speziell das Dreierland mit dem Dreieck als zentrale Figur, in “Zauberhafte Geometrie im Viererland” das Viererland mit dem Viereck als Ausgangsfigur und in “Zauberhafte Geometrie im Fünferland” das Fünferland mit dem Fünfeck als Ausgangsfigur.

Eule SilberfederDas Experimentieren der Schülerinnen und Schüler mit den ebenen und räumlichen Stabfiguren wird von der Eule Silberfeder begleitet, die den Kindern Aufgaben für junge Entdeckerinnen und Entdecker stellt.

“Gell, man muss immer wie die Eule zuerst denken und danach sprechen. Ich mache das jetzt auch immer so.” Quelle: Silvias Blogeintrag Geometrietage in der Volksschule

Zum Öffnen der "Schülerbefragung Zauberhafte Geometrie" bitte auf das Bild klicken

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Was würdest du deiner besten Freundin / deinem besten Freund von der Zauberhaften Geometrie erzählen? (Schülerbefragung an der FT Sportgrundschule 2011)

  • »Hey Bene, wir haben so einen geilen Unterricht. So was hab ich noch nie gesehen.«
  • »Das ist wie Geometrieunterricht. Nur mit Stäben.«
  • »Dass es Spaß macht und man viel dabei lernt.«
  • »Es gibt tolle Schülerblätter und man muss viel mit Stäben machen.«
  • »Die Zauberhafte Geometrie ist sehr interessant, weil man viel über Formen lernt und Spaß hat!«
  • »Es ist toll und witzig.«
  • »Es ist sehr cool, man macht Schülerblätter, die Lehrer sind nett, man kann etwas mit Stäben bauen.«

Weblink: >> Zusammenfassung der Schülerbefragung

Material

Material zur Zauberhaften GeometrieDas Material, das den Kindern für ihre “zauberhaften” Entdeckungen zur Verfügung steht, ist äußerst einfach: Holzstäbe, die durch Schlauchstücke zusammengesteckt werden. Die beträchtliche Länge der Holzstäbe (50 cm und 1 m) ergibt eine Größe der geometrischen Figuren, die auf das Erleben und auf die Erinnerung eine starke und nachhaltige Wirkung ausübt.

Schülerblätter

Sorgfältig gestaltete Schülerblätter dienen der Wiederholung und Vertiefung und laden zum Zeichnen sowie zur sorgfältigen Bearbeitung ein. Die Kopiervorlagen für die Schülerblätter sind im Anhang der Leitfäden enthalten. Beispiele:

2. Zauberhafte Geometrie im Dreierland

Gerhard Preiß: Zauberhafte Geometrie im Dreierland; mit sieben Aufgaben der Eule Silberfeder und fünf Schülerblättern als Kopiervorlage, Kirchzarten 2011, ISBN 978-3-941063-05-1

Gerhard Preiß: Zauberhafte Geometrie im Dreierland; mit sieben Aufgaben der Eule Silberfeder
und fünf Schülerblättern als Kopiervorlage, Kirchzarten 2011, ISBN 978-3-941063-05-1

Kapitel:

  • Das Fest der Dreiecke
  • Fliegende Dreiecke und Tetraeder
  • Fliegende Dreiecke und Oktaeder

Der Zauber des Dreiecks liegt für die Kinder im Erleben der Reichhaltigkeit an ebenen und räumlichen Gebilden, die sich aus dieser schlichten Figur aufbauen lassen.

Für das Fest der Dreiecke bringen die Kinder Dreiecke mit, die sie aus Holzstäben mit Hilfe von Schlauchstücken zusammenstecken. Aus diesen Dreiecken legen sie als Erstes schöne Muster. Dann untersuchen sie, welche unterschiedlichen Figuren entstehen können, wenn sie zwei, drei oder auch mehr Dreiecke nebeneinander auf den Boden legen. Als Drittes lösen sie ihre Dreiecke an einer Ecke auf und verbinden sie neu zu Sechs-, Neun- und Zwölfecken, deren erstaunliche Verwandlungsfähigkeit sie untersuchen.

Beim zweiten und dritten Besuch im Dreierland versehen die Kinder die Dreiecke mit “Flügeln”, um sie wie große Schmetterlinge fliegen zu lassen. Beim Landen der fliegenden Dreiecke ergeben sich zwei räumliche Figuren, deren Oberflächen sich aus vier bzw. acht Dreiecken zusammensetzen: Es entsteht eine Dreieckpyramide (Tetraeder), wenn ein Dreieck seine Flügel nach oben zusammenlegt. Wenn zwei Dreiecke ihre Flügel beim Landen freundschaftlich verbinden, ergibt sich eine spezielle Doppelpyramide (Oktaeder).

Einführung und Inhaltsüberblick: >> Einführung: Ein geometrischer Blick (pdf-Dokument)

Der Anhang des Leitfadens enthält Kopiervorlagen für folgende fünf Schülerblätter:

  • SB 1: Muster aus Dreiecken
  • SB 2: Figuren aus Dreiecken
  • SB 3: Figuren aus Sechseck, Neuneck und Zwölfeck
  • SB 4: Fliegende Dreiecke und Tetraeder
  • SB 5: Fliegende Dreiecke und Oktaeder

3. Zauberhafte Geometrie im Viererland

Gerhard Preiß: Zauberhafte Geometrie im Viererland; mit sieben Aufgaben der Eule Silberfeder und fünf Schülerblättern als Kopiervorlage, Kirchzarten 2011, ISBN 978-3-941063-06-8

Gerhard Preiß: Zauberhafte Geometrie im Viererland; mit sieben Aufgaben der Eule Silberfeder und fünf Schülerblättern als Kopiervorlage, Kirchzarten 2011, ISBN 978-3-941063-06-8

Kapitel:

  • Das Fest der Vierecke
  • Fliegende Vierecke und Viereckspyramiden
  • Fliegende Vierecke und Würfel

Das Viereck begegnet den Kindern in vielerlei Verkleidungen in der vom Menschen gestalteten Welt: als ebene Figur, z. B. bei Türen, Fenstern, Böden oder Decken und als Begrenzung räumlicher Figuren, z. B. bei Häusern, technischen Geräten, Möbeln oder Verpackungen. Um diese Vielfalt wahrnehmen und beschreiben zu können, bedarf es differenzierter Erfahrungen, die durch eigenes und wiederholtes Handeln erworben werden.

Im zweiten Kapitel lassen die Schülerinnen und Schüler ihre Vierecke “fliegen”, um sie nach dem Landen in quadratische Pyramiden zu verwandeln. Ein Vergleich der quadratischen Pyramide mit dem vom Dreierland her bekannten Oktaeder zeigt den engen Zusammenhang der beiden Körper. Im dritten Kapitel wird der Würfel und seine erstaunliche Verwandlungsfähigkeit erforscht. Eine besondere Herausforderung ist es, die Stabfigur des Würfels durch zusätzliche Stäbe stabil zu machen.

Insgesamt fünf Schülerblätter fordern zum Zeichnen und zur sorgfältigen Bearbeitung auf:

  • SB 1: Vierecke
  • SB 2: Muster aus Vierecken
  • SB 3: Achteck und Zwölfeck
  • SB 4: Fliegende Vierecke, Pyramiden und Oktaeder
  • SB 5: Würfelberge

Weblink: >> Inhaltsverzeichnis Zauberhafte Geometrie im Viererland (pdf-Dokument)

4. Zauberhafte Geometrie im Fünferland

Gerhard Preiß: Zauberhafte Geometrie im Fünferland; mit sieben Aufgaben der Eule Silberfeder und fünf Schülerblättern als Kopiervorlage, Kirchzarten 2012, ISBN 978-3-941063-07-5

Gerhard Preiß: Zauberhafte Geometrie im Fünferland; mit sieben Aufgaben der Eule Silberfeder und fünf Schülerblättern als Kopiervorlage, Kirchzarten 2012, ISBN 978-3-941063-07-5

Kapitel:

  • Das Fest der Fünfecke
  • Das Zehneck
  • Fliegende Fünfecke und fliegende  Fünferzelte (Ikosaeder)

Den Rahmen für die Aktivitäten und Erlebnisse der Kinder bildet in diesem Heft das Fünferland mit dem Fünfeck als zentraler Figur.
Das Fünfeck verdient in mehrfacher Hinsicht Aufmerksamkeit und Zuwendung: als geometrische Darstellung der Zahl Fünf, Partnerin der Zehn, als Zugang zum Goldenen Schnitt und als Baustein räumlicher Figuren. Fünfecke mit »Flügeln« erweitern in diesem Heft den zweidimensionalen zum dreidimensionalen Raum und erlauben auf übersichtliche Art eine Darstellung des Ikosaeders – mit seinen 20 dreieckigen Begrenzungsflächen der fünfte der (fünf) Platonischen Körper.

Im Leitfaden enthalten sind Kopiervorlagen für insgesamt fünf Schülerblätter:

  • SB 1: Fünfecke
  • SB 2: Laterne und Fünferstern
  • SB 3: Zehneck und andere Vielecke
  • SB 4: Die fünf Platonischen Körper
  • SB 5: Die Eule Silberfeder sagt »Auf Wiedersehen!«.

>> Weblink: Inhaltsverzeichnis Zauberhafte Geometrie im Fünferland (pdf)

5.  Rückmeldungen und Erfahrungen

“Am Ende der letzten Stunde haben die Schüler applaudiert und zu mir gesagt: ‘Du musst dich jetzt verbeugen!’” Quelle: Silvias Blogeintrag Geometrietage in der Volksschule

“Die Kinder waren begeistert und hatten viel Freude am Ausprobieren und gemeinsamen Aufgabenlösen. Für die Gemeinschaft waren die Stunden eine bereichernde Abwechslung und dienten der Vertiefung von Fantasie und Forscherdrang.” Jana Loth, DPFA-Regenbogenschulen Sachsen

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Zum Öffnen des Dokuments “Schülerbefragung” bitte auf das Bild klicken

“Im Zahlenland ist es sehr gut. Man lernt viel.”

20 von 25 SchülerInnen einer vierten Klasse in Grävenwiesbach haben im Dezember 2011  freiwillig an einer Geometrie-AG zur Zauberhaften Geometrie im Fünferland teilgenommen, die an drei Nachmittagsterminen unter Leitung von Pia Weigel, Gabi Preiß und zeitweise Prof. Gerhard Preiß stattfand. Am letzten AG-Termin waren Eltern, Geschwister und Bekannte zu einem “Museumsrundgang im Fünferland” eingeladen, den die Schülerinnen und Schüler aus den Inhalten der AG im Schulgebäude vorbereitet hattet. An fünf Stationen betreuten die SchülerInnen ihre Besucher fachkundig: 1. Eine Verwandlungsgeschichte zur FÜNF, 2. Das Pentagon, 3. Faust und das Pentagramm, 4. Plato und die Platonischen Körper, 5. Länder der Welt (zum Fünferstern in den Landesflaggen).

Weblink: >> Zusammenfassung der abschließenden Schülerbefragung

“Als Fazit lässt sich festhalten, dass die Georöhren sehr gut für das Erlernen geometrischer Grundlagen geeignet sind. Die Kinder aus den dritten und vierten Klassen, denen die Drei- und Viereckformen bereits durch den Unterricht bekannt waren, konnten ihre Kenntnisse durch das konkrete Bauen erweitern sowie festigen. Wir als Lerntherapeutinnen der Pädagogisch Therapeutischen Einrichtung Leipzig halten die Materialien aus den Heften und den Georöhren auch für die Einzeltherapie als sehr geeignet, um die im Ferienkurs behandelten geometrischen Thematiken nochmals aufzugreifen und zu vertiefen beziehungsweise neu einzuführen.” Erfahrungsbericht Zauberhafte Geometrie Prof. Preiß von Frau Hamann, Frau Schade und Frau Müller, PTE Leipzig

Weiterführende Informationen

Produktioninformationen und eine Bestellmöglichkeit zur Zauberhaften Geometrie findet ihr unter: www.zahlenland-shop.de/geo-schule

Ein Link zur PDF-Broschüre „Mathe mit Herz, Hand und Fuß“ ist in der rechten Spalte dieses Blogs zu finden. Gerne schicken wir die Broschüre auch in gedruckter Form per Post zu – bitte im Zahlenlandbüro anrufen oder eine E-Mail schicken – und stehen bei Fragen auch telefonisch zur Verfügung.

Gabi Preiß

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